Вариант 2. №5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 9/10, AC = √19. Найдите AB.

Используем связь синуса и косинуса:

\(\cos^2 A=1-\sin^2 A=1-\frac{81}{100}=\frac{19}{100}\).

Так как \(\cos A=AC/AB\), то:

\(AB^2=\frac{AC^2}{\cos^2 A}=\frac{19}{19/100}=100\).

\(AB=10\).

Ответ: 10.