Вариант 2. 5. Является ли число −13 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 32, а шестой равен 20? Если да, то определите номер этого члена.

Найдём разность прогрессии по второму и шестому членам:

\(d=\frac{a_6-a_2}{6-2}=\frac{20-32}{4}=-3\).

Тогда \(a_n=a_2+(n-2)d=32-3(n-2)=38-3n\). Проверим, при каком \(n\) член равен \(-13\):

\(38-3n=-13\), откуда \(3n=51\) и \(n=17\). Номер является натуральным, значит, такой член существует.

Ответ: да, это семнадцатый член.