Вариант 2. 6. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть \(x\) — вероятность того, что случайно купленное яйцо поступило из первого хозяйства. Тогда вероятность высшей категории выражается равенством:

\(0{,}60x+0{,}70(1-x)=0{,}65\).

Раскрываем скобки и решаем уравнение: \(0{,}60x+0{,}70-0{,}70x=0{,}65\), откуда \(0{,}10x=0{,}05\) и \(x=0{,}5\).

Ответ: 0,5.