Вариант 2, № 6. Дана сторона и два угла треугольника ABC. Найдите его третий угол и остальные две стороны, если AC = 4,5 см, угол A = 30°, угол C = 45°.

∠B = 180° − 30° − 45° = 105°.

По теореме синусов:

BC / sin 30° = AC / sin 105°, поэтому BC = 4,5 · sin 30° / sin 105° = 9(√6 − √2) / 4 ≈ 2,33 см.

AB / sin 45° = AC / sin 105°, поэтому AB = 4,5 · sin 45° / sin 105° = 9(√3 − 1) / 2 ≈ 3,29 см.

Ответ: ∠B = 105°; AB ≈ 3,29 см; BC ≈ 2,33 см.