Вариант 2, № 7. Даны две стороны треугольника ABC и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите остальные два угла и третью сторону, если BC = 10 см, AC = 7 см, угол C = 60°.

Стороны BC и AC образуют угол C. По теореме косинусов:

AB² = BC² + AC² − 2 · BC · AC · cos C = 100 + 49 − 140 · 0,5 = 79, поэтому AB = √79 ≈ 8,89 см.

По теореме косинусов для угла A: cos A = (AC² + AB² − BC²) / (2 · AC · AB) = 2 / √79. Значит, ∠A ≈ 76,99°.

∠B = 180° − 60° − 76,99° ≈ 43,01°.

Ответ: AB = √79 ≈ 8,89 см; ∠A ≈ 76,99°; ∠B ≈ 43,01°.