Вариант 2. А1. Запишите верный вариант ответа: √256 это: а) 4; б) 6; в) −4; г) 16. А2. Запишите верный вариант ответа: x³ = −125 это: а) 5; б) −5; в) 25; г) −25. А3. Запишите верный вариант ответа: ⁴√81 − ³√(−27) это: а) 6; б) 0; в) 12; г) −6. B1. Постройте график функции: y = ³√(x + 1) − 2. B2. Решите уравнение: √(3x² − 8x + 4) = 2x − 1. C1. Постройте и прочитайте график функции: f(x) = ³√x при x < 0; √x при x ≥ 0.

А1. √256 = 16, поэтому верный вариант — г).

А2. x³ = −125, значит x = ³√(−125) = −5. Верный вариант — б).

А3. ⁴√81 − ³√(−27) = 3 − (−3) = 6. Верный вариант — а).

В1. График функции y = ³√(x + 1) − 2 получается из графика y = ³√x сдвигом на 1 влево и на 2 вниз. Опорные точки: (−9; −4), (−1; −2), (7; 0).

В2. Правая часть должна быть неотрицательна: x ≥ 1/2. Возведём обе части в квадрат: 3x² − 8x + 4 = (2x − 1)², откуда 3x² − 8x + 4 = 4x² − 4x + 1. Получаем x² + 4x − 3 = 0, поэтому x = −2 ± √7. Условию x ≥ 1/2 удовлетворяет только x = −2 + √7. Проверка: при этом x допустим, а исходное равенство следует из равенства квадратов и неотрицательности обеих частей.

С1. При x < 0 график задаётся функцией ³√x, а при x ≥ 0 — функцией √x. Обе части соединяются в точке (0; 0). На всей области определения функция возрастает; её значения неотрицательны только при x ≥ 0, а при x < 0 значения отрицательны. Область определения — все действительные числа; область значений — все действительные числа.