Вариант 3. А1. Запишите верный вариант ответа: √625 это: а) 5; б) −5; в) 25; г) −25. А2. Запишите верный вариант ответа: x³ = −216 это: а) 6; б) −6; в) 36; г) −36. А3. Запишите верный вариант ответа: ³√64 − ⁴√16 это: а) 2; б) 4; в) 0; г) −2. B1. Постройте график функции: y = ³√(x − 2) + 1. B2. Решите уравнение: √(2x² − 5x + 1) = x − 1. C1. Постройте и прочитайте график функции: f(x) = √(−x) при x ≤ 0; ³√x при x > 0.

А1. √625 = 25, верный вариант — в).

А2. x = ³√(−216) = −6, верный вариант — б).

А3. ³√64 − ⁴√16 = 4 − 2 = 2, верный вариант — а).

В1. График y = ³√(x − 2) + 1 получается сдвигом графика y = ³√x на 2 вправо и на 1 вверх. Опорные точки: (−6; −1), (2; 1), (10; 3).

В2. Необходимо x − 1 ≥ 0, то есть x ≥ 1. Возводим в квадрат: 2x² − 5x + 1 = (x − 1)². Отсюда x² − 3x = 0, то есть x = 0 или x = 3. Ограничению x ≥ 1 удовлетворяет только x = 3. Проверка: обе части равны 2.

С1. На промежутке x ≤ 0 график y = √(−x) проходит через точки (0; 0), (−1; 1), (−4; 2). На промежутке x > 0 график y = ³√x проходит через (1; 1) и (8; 2); точка (0; 0) для этой части не включена, но принадлежит первой части. Область определения — все действительные числа; область значений — [0; +∞). Функция убывает при x ≤ 0 и возрастает при x > 0.