Вариант 5. А1. Запишите верный вариант ответа: √196 это: а) 14; б) −14; в) 16; г) −16. А2. Запишите верный вариант ответа: x³ = −512 это: а) 8; б) −8; в) 64; г) −64. А3. Запишите верный вариант ответа: ⁴√16 − ³√(−27) это: а) 5; б) 0; в) −1; г) −5. B1. Постройте график функции: y = ⁴√(x − 3) + 1. B2. Решите уравнение: √(2x² − 3x + 2) = x + 1. C1. Постройте и прочитайте график функции: f(x) = ³√x при x < 0; −√x при x ≥ 0.

А1. √196 = 14, верный вариант — а).

А2. x = ³√(−512) = −8, верный вариант — б).

А3. ⁴√16 − ³√(−27) = 2 − (−3) = 5, верный вариант — а).

В1. График y = ⁴√(x − 3) + 1 получается сдвигом графика y = ⁴√x на 3 вправо и на 1 вверх. Область определения: x ≥ 3; область значений: y ≥ 1. Опорные точки: (3; 1), (4; 2), (19; 3).

В2. Правая часть неотрицательна при x ≥ −1. Возводим в квадрат: 2x² − 3x + 2 = (x + 1)². Получаем x² − 5x + 1 = 0, откуда x = (5 ± √21)/2. Оба значения удовлетворяют ограничению x ≥ −1, поэтому оба являются корнями.

С1. При x < 0 график задаётся функцией ³√x, а при x ≥ 0 — функцией −√x. Обе ветви подходят к точке (0; 0), причём сама точка включена второй ветвью. Область определения — все действительные числа; область значений — все действительные числа. Функция возрастает при x < 0 и убывает при x ≥ 0.