Вариант 4. А1. Запишите верный вариант ответа: √441 это: а) 21; б) −21; в) 1; г) −11. А2. Запишите верный вариант ответа: x³ = −343 это: а) 7; б) −7; в) 49; г) −49. А3. Запишите верный вариант ответа: ⁵√125 − ⁴√81 это: а) 4; б) 6; в) 2; г) −2; д) 0. B1. Постройте график функции: y = ⁴√(x + 1) − 2. B2. Решите уравнение: √(3x² − 7x + 2) = 2x − 1. C1. Постройте и прочитайте график функции: f(x) = ³√x при x < 0; √x при x ≥ 0.

А1. √441 = 21, верный вариант — а).

А2. x = ³√(−343) = −7, верный вариант — б).

А3. ⁵√125 − ⁴√81 = √[5]{125} − 3. Здесь первое выражение не является целым числом из предложенных вариантов: √[5]{125} ≈ 2. пр. На изображении показатель первого корня читается неоднозначно. Если это кубический корень, то ³√125 − ⁴√81 = 5 − 3 = 2 (вариант в); если корень пятой степени, результат равен √[5]{125} − 3, и ни один из предложенных вариантов не подходит. Нужен более чёткий фрагмент условия, чтобы однозначно определить показатель корня.

В1. График y = ⁴√(x + 1) − 2 получается сдвигом графика y = ⁴√x на 1 влево и на 2 вниз. Область определения: x ≥ −1; область значений: y ≥ −2. Опорные точки: (−1; −2), (0; −1), (15; 0).

В2. Требуется 2x − 1 ≥ 0, поэтому x ≥ 1/2. Возводим в квадрат: 3x² − 7x + 2 = (2x − 1)². Получаем x² − 3x + 1 = 0, откуда x = (3 ± √5)/2. Оба корня не меньше 1/2 и удовлетворяют исходному уравнению.

С1. На x < 0 используется ветвь y = ³√x, а при x ≥ 0 — ветвь y = √x. Обе ветви содержат начало координат только как значение правой ветви; график непрерывен в точке (0; 0). Область определения и область значений — все действительные числа. Функция возрастает на всей области определения.