Вариант 2. А4. Найдите область определения функции: а) $y=\frac{x+1}{2x-3}$; б) $y=\sqrt{3-x}$; в) $y=\sqrt[4]{\frac{5}{x-1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. А4. Найдите область определения функции: а) $y=\frac{x+1}{2x-3}$; б) $y=\sqrt{3-x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатель должен быть ненулевым: $2x-3\ne0$, поэтому $x\ne\frac32$. Область определения: $(-infty;\frac32)\cup(\frac32;+infty)$.
б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $3-x\ge0$, откуда $x\le3$. Область определения: $(-infty;3]$.
в) Для корня чётной степени необходимо $\frac{5}{x-1}\ge0$, причём $x\ne1$. Так как числитель положителен, неравенство выполняется при $x>1$. Область определения: $(1;+infty)$.

Вариант 2. А4. Найдите область определения функции: а) \(y=\frac{x+1}{2x-3}\); б) \(y=\sqrt{3-x}\); в) \(y=\sqrt[4]{\frac{5}{x-1}}\).