Вариант 2, Задача 1: Упростите выражение \( \frac{a}{a-b} : \left( \frac{a+b}{b} + \frac{b}{a-b} \right) \).

Решение:

1. Приведём выражение во вторых скобках к общему знаменателю \( b(a-b) \):
   \( \frac{a+b}{b} + \frac{b}{a-b} = \frac{(a+b)(a-b) + b^2}{b(a-b)} = \frac{a^2 - b^2 + b^2}{b(a-b)} = \frac{a^2}{b(a-b)} \)
2. Теперь выполним деление:
   \( \frac{a}{a-b} : \frac{a^2}{b(a-b)} = \frac{a}{a-b} \cdot \frac{b(a-b)}{a^2} \)
3. Сократим \( a \) и \( a-b \):
   \( \frac{1}{1} \cdot \frac{b}{a} = \frac{b}{a} \)

Ответ: \( \frac{b}{a} \)