Вариант 2, Задание 10: Найдите периметр и площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке 16, если сторона квадрата ABCD равна 4 см. Примите \(\pi \approx 3\).

Для начала найдем площадь квадрата \(ABCD\). Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть \(S_{квадрата} = a^2\), где \(a\) - сторона квадрата. В данном случае \(a = 4\) см, поэтому \(S_{квадрата} = 4^2 = 16\) см². Теперь найдем площадь полукруга. Радиус полукруга равен половине стороны квадрата, то есть \(r = rac{4}{2} = 2\) см. Площадь круга равна \(\pi r^2\), а площадь полукруга равна половине площади круга, то есть \(S_{полукруга} = rac{1}{2} \pi r^2\). Используя \(\pi \approx 3\), получаем \(S_{полукруга} = rac{1}{2} cdot 3 cdot 2^2 = rac{1}{2} cdot 3 cdot 4 = 6\) см². Площадь заштрихованной фигуры равна разности площади квадрата и площади полукруга: \(S_{заштрихованной} = S_{квадрата} - S_{полукруга} = 16 - 6 = 10\) см². Теперь найдем периметр заштрихованной фигуры. Периметр состоит из трех сторон квадрата и длины полуокружности. Три стороны квадрата равны \(3 cdot 4 = 12\) см. Длина окружности равна \(2 \pi r\), а длина полуокружности равна половине длины окружности, то есть \(L_{полуокружности} = rac{1}{2} cdot 2 \pi r = \pi r\). Используя \(\pi \approx 3\) и \(r = 2\), получаем \(L_{полуокружности} = 3 cdot 2 = 6\) см. Периметр заштрихованной фигуры равен \(P_{заштрихованной} = 12 + 6 = 18\) см. Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна 10 см², периметр равен 18 см.