Вариант 4, Задание 10: Найдите периметр и площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке 34, если сторона квадрата \(ABCD\) равна 4 см. Примите \(\pi \approx 3\).

Сначала найдем площадь квадрата \(ABCD\). Как и в предыдущей задаче, площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть \(S_{квадрата} = a^2\), где \(a = 4\) см. Значит, \(S_{квадрата} = 4^2 = 16\) см². Теперь найдем площадь двух полукругов. Так как у нас два полукруга, их общая площадь равна площади одного полного круга. Радиус каждого полукруга равен половине стороны квадрата, то есть \(r = rac{4}{2} = 2\) см. Площадь круга равна \(\pi r^2\). Используя \(\pi \approx 3\), получаем \(S_{круга} = 3 cdot 2^2 = 3 cdot 4 = 12\) см². Площадь заштрихованной фигуры равна разности площади квадрата и площади двух полукругов (одного круга): \(S_{заштрихованной} = S_{квадрата} - S_{круга} = 16 - 12 = 4\) см². Теперь найдем периметр заштрихованной фигуры. Периметр состоит из двух сторон квадрата и двух полуокружностей (одной окружности). Две стороны квадрата равны \(2 cdot 4 = 8\) см. Длина окружности равна \(2 \pi r\). Используя \(\pi \approx 3\) и \(r = 2\), получаем \(L_{окружности} = 2 cdot 3 cdot 2 = 12\) см. Периметр заштрихованной фигуры равен \(P_{заштрихованной} = 8 + 12 = 20\) см. Ответ: Площадь заштрихованной фигуры равна 4 см², периметр равен 20 см.