Вариант 2, Задание 2. По готовому чертежу найдите неизвестный элемент. Оформление: рисунок, дано, решение

Решение:

• Дано: Окружность с центром O. Касательные. Радиус 9. Угол ∠NMK = ?.
• Найти: Неизвестный элемент (угол ∠NMK).
• Решение:
1. Проведем радиусы ON и OK к точкам касания. Радиусы перпендикулярны касательным, т.е. ∠ONM = 90° и ∠OKM = 90°.
2. Рассмотрим четырехугольник ONMK. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
3. Нам дан радиус ON = 9.
4. Так как ON и OK - радиусы, то ON = OK = 9.
5. Рассмотрим треугольник ONM. Это прямоугольный треугольник с катетами ON = 9 и NM. Гипотенуза OM.
6. Рассмотрим треугольник OKM. Это прямоугольный треугольник с катетами OK = 9 и KM. Гипотенуза OM.
7. Треугольники ONM и OKM равны по гипотенузе и катету (OM - общая гипотенуза, ON = OK = 9 - катеты).
8. Следовательно, ∠NMO = ∠KMO, то есть OM делит угол ∠NMK пополам.
9. Угол ∠NOM = 180° - 90° - ∠NMO.
10. Угол ∠NOM + ∠NOK + ∠KOM = 360° (полный угол вокруг O), если M - вершина.
11. Однако, в задании указано OM-18. Если OM - это расстояние от центра до вершины угла, то OM=18.
12. В прямоугольном треугольнике ONM:
• ON = 9 (радиус)
• OM = 18 (гипотенуза)
• sin(∠NMO) = ON / OM = 9 / 18 = 1/2.
• Следовательно, ∠NMO = 30°.
• Так как OM делит ∠NMK пополам, то ∠NMK = 2 * ∠NMO = 2 * 30° = 60°.

Ответ: ∠NMK = 60°