Вариант 2. Задание 2. В треугольнике ABC точка K — середина стороны BC. Выразите вектор \(\overrightarrow{AK}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Так как K — середина стороны BC, то:

\[\overrightarrow{BK}=\frac12\overrightarrow{BC}.\]

По правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC}.\]

Выразим вектор \(\overrightarrow{BC}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\):

\[\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}.\]

Подставим:

\[\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\frac12(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\).