Вариант 22. 6. На какие многогранники разбивается параллелепипед ABCDA′B′C′D′ плоскостью, проходящей через вершины A, B′ и D′? Какие особенности имеют эти многогранники? Сделайте рисунок.

Обозначим параллелепипед координатами: \(A=(0,0,0)\), \(B=(1,0,0)\), \(D=(0,1,0)\), \(A'=(0,0,1)\). Тогда \(B'=(1,0,1)\), \(D'=(0,1,1)\). Плоскость через A, B′ и D′ имеет уравнение \(x+y-z=0\).

Она пересекает рёбра AA′, BB′ и DD′, а также проходит через вершины A, B′ и D′. Сечение — треугольник AB′D′. По разные стороны плоскости образуются тетраэдр AB′D′A′ и оставшийся многогранник, имеющий пять граней (четырёхугольную призму-клин). Тетраэдр имеет четыре треугольные грани; оставшаяся часть — многогранник с треугольным сечением AB′D′ и четырёхугольными боковыми гранями.

Схема сечения и разделения (изображение условное):

В общем случае параллелепипед не задан как прямоугольный или куб, поэтому длины, углы и равенство граней этих многогранников из условия не следуют.