Вариант 22. 7. Сторона квадрата равна 4 см. Точка, не принадлежащая плоскости квадрата, удалена от каждой из его вершин на расстояние 6 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата.

Проекция точки на плоскость квадрата равноудалена от всех четырёх вершин. Единственная такая точка — центр квадрата.

Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине диагонали. Диагональ квадрата со стороной 4 см равна \(4\sqrt{2}\) см, поэтому это расстояние равно \(2\sqrt{2}\) см.

Пусть h — искомое расстояние до плоскости квадрата. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 см:

\(h^2+(2\sqrt{2})^2=6^2\).

\(h^2=36-8=28\), поэтому \(h=2\sqrt{7}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{7}\) см.