Вариант 28. 1. Решите уравнение: $\frac{x-4}{x-3}+\frac{6}{x^2-9}=\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 28. 1. Решите уравнение: $\frac{x-4}{x-3}+\frac{6}{x^2-9}=\frac12$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne3$, $x\ne-3$.

Разложим знаменатель: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{(x-4)(x+3)+6}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x+2}{x+3}.\]

Сокращение допустимо по ОДЗ. Решаем полученное уравнение:

\[\frac{x+2}{x+3}=\frac12,\qquad 2x+4=x+3,\qquad x=-1.\]

Значение $-1$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x=-1$.

Вариант 28. 1. Решите уравнение: \(\frac{x-4}{x-3}+\frac{6}{x^2-9}=\frac12\).