Вариант 28. 4. Решите уравнение: $\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-8}{x+3}=\frac{15}{(x-2)(x+3)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 28. 4. Решите уравнение: $\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-8}{x+3}=\frac{15}{(x-2)(x+3)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-3$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x-2)(x+3)$:

\[(x+1)(x+3)+(x-8)(x-2)=15.\]

Раскроем скобки и решим квадратное уравнение:

\[x^2+4x+3+x^2-10x+16=15,\]

\[2x^2-6x+4=0,\qquad x^2-3x+2=0,\qquad (x-1)(x-2)=0.\]

Корни: $x=1$ и $x=2$. Значение $2$ исключено из ОДЗ.

Ответ: $x=1$.

Вариант 28. 4. Решите уравнение: \(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-8}{x+3}=\frac{15}{(x-2)(x+3)}\).