Вариант 28. 3. Решите уравнение: $\frac{x-4}{x-2}+\frac{x+6}{x+2}=\frac{8}{4-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 28. 3. Решите уравнение: $\frac{x-4}{x-2}+\frac{x+6}{x+2}=\frac{8}{4-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$. Приведём левую часть к общему знаменателю; при этом $4-x^2=-(x-2)(x+2)$:

\[\frac{(x-4)(x+2)+(x+6)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=-\frac{8}{(x-2)(x+2)}.\]

Раскрываем скобки и приравниваем числители:

\[2x^2+2x-20=-8,\qquad x^2+x-6=0,\qquad (x+3)(x-2)=0.\]

Получаем $x=-3$ или $x=2$. Значение $2$ не входит в ОДЗ, а $-3$ допустимо.

Ответ: $x=-3$.

Вариант 28. 3. Решите уравнение: \(\frac{x-4}{x-2}+\frac{x+6}{x+2}=\frac{8}{4-x^2}\).