Вариант № 3. 1. Построить треугольник по трём сторонам, если их длины равны 4 см, 4 см и 6 см. 2. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, если длины сторон равны 2 см и 4 см, а градусная мера угла — 110°. 3. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим углам, если длина стороны 5 см, а градусные меры углов 40° и 40°. 4. Существует ли треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 10 см? Проверить двумя способами: с помощью неравенства треугольника и с помощью построения.

1. Постройте AB = 6 см. Проведите окружности с центрами A и B радиуса 4 см. Обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой C и соедините её с A и B. Треугольник существует, поскольку 4 + 4 > 6.

2. Постройте угол ∠A = 110°. На его сторонах отложите AB = 2 см и AC = 4 см. Соедините B и C.

3. Постройте AB = 5 см. С одной стороны от AB постройте углы по 40° при A и B. Точка пересечения лучей — C. Третий угол равен 180° − 40° − 40° = 100°.

4. Проверка неравенством: 3 + 5 = 8 < 10. Следовательно, треугольник не существует. При построении отрезка длиной 10 см окружности радиусов 3 см и 5 см с центрами в его концах не пересекутся; вершину C получить нельзя.

Ответ: 1–3 — треугольники построить можно; 4 — треугольника не существует.