Вариант № 4. 1. Построить треугольник по трём сторонам, если их длины равны 4 см, 5 см и 6 см. 2. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, если длины сторон равны 3 см и 5 см, а градусная мера угла — 130°. 3. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим углам, если длина стороны 2 см, а градусные меры углов 80° и 80°. 4. Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 10 см? Проверить двумя способами: с помощью неравенства треугольника и с помощью построения.

1. Постройте AB = 6 см. Проведите окружность с центром A радиуса 4 см и окружность с центром B радиуса 5 см. Одну из точек пересечения обозначьте C; соедините AC и BC. Треугольник существует, так как 4 + 5 > 6.

2. Постройте угол ∠A = 130°. На его сторонах отложите AB = 3 см и AC = 5 см. Соедините B и C.

3. Постройте AB = 2 см. С одной стороны отрезка постройте при A и B углы по 80°. Пересечение лучей обозначьте C. Третий угол равен 180° − 80° − 80° = 20°.

4. Проверка неравенством: 4 + 5 = 9 < 10, поэтому треугольник не существует. При построении отрезка длиной 10 см окружности с центрами на его концах радиусами 4 см и 5 см не пересекутся, значит третью вершину построить невозможно.

Ответ: 1–3 — треугольники построить можно; 4 — треугольника не существует.