Вариант 3. 1. Постройте график функции y = x² − 4x − 5. Найдите: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Преобразуем функцию: \(y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9\). Поэтому вершина параболы — \((2;-9)\), ветви направлены вверх.

График функции:

1. При \(x=0.5\): \(y=0.5^2-4\cdot0.5-5=0.25-2-5=-6.75=-\frac{27}{4}\).
2. При \(y=3\): \(x^2-4x-5=3\), то есть \(x^2-4x-8=0\). Отсюда \(x=\frac{4\pm\sqrt{16+32}}{2}=2\pm2\sqrt3\).
3. Нули функции: \((x-2)^2-9=0\), поэтому \(x=-1\) и \(x=5\). Так как ветви параболы направлены вверх, \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-1)\cup(5;+)\), а \(y<0\) при \(x\in(-1;5)\).
4. Функция возрастает справа от вершины: при \(x\in[2;+)\).

Ответ: а) −6,75; б) \(x=2\pm2\sqrt3\); в) нули −1 и 5, \(y>0\) на \((−∞;−1)\cup(5;+∞)\), \(y<0\) на \((−1;5)\); г) функция возрастает на \([2;+∞)\).