Вариант 3. 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/3 x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac13x^2=6x-15\). Умножим уравнение на 3: \(x^2-18x+45=0\).

Разложим на множители: \((x-3)(x-15)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=15\). Подставим значения в уравнение прямой: при \(x=3\), \(y=18-15=3\); при \(x=15\), \(y=90-15=75\).

Ответ: графики пересекаются в точках (3; 3) и (15; 75).