Вариант 3. 1. Зависимость от времени координаты тела, движущегося вдоль оси x, выражается в единицах СИ формулой x = 5 + t − 0,5t². а) Запишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость проекции скорости от времени для данного тела. б) Через какое время после начального момента скорость тела будет равна нулю? в) Найдите модуль перемещения тела за первые 4 с после начального момента.

а) Проекция скорости равна производной координаты по времени:

\(v_x(t)=\frac{dx}{dt}=1-t\) м/с.

б) Приравняем скорость к нулю: \(1-t=0\), поэтому \(t=1\) с.

в) Найдём координаты в начальный момент и через 4 с:

\(x(0)=5\) м; \(x(4)=5+4-0.5\cdot16=1\) м.

Перемещение \(\Delta x=x(4)-x(0)=1-5=-4\) м, поэтому его модуль равен \(|\Delta x|=4\) м.

Ответ: а) \(v_x(t)=1-t\) м/с; б) 1 с; в) 4 м.