Вариант 4. 1. Проекция скорости тела, движущегося вдоль оси x, выражается в единицах СИ формулой vₓ = 10 + 0,5t. В начальный момент тело находилось в точке с координатой x₀ = 10 м. а) Чему равна скорость тела через 4 с после начального момента? б) Запишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость координаты данного тела от времени. в) Чему равна координата тела через 2 с после начального момента?

а) Подставим \(t=4\) с в формулу скорости: \(v_x(4)=10+0.5\cdot4=12\) м/с.

б) Координата находится интегрированием скорости с учётом начальной координаты:

\(x(t)=x_0+\int_0^t(10+0.5\tau)\,d\tau=10+10t+0.25t^2\) м.

в) Подставим \(t=2\) с: \(x(2)=10+10\cdot2+0.25\cdot2^2=31\) м.

Ответ: а) 12 м/с; б) \(x(t)=10+10t+0.25t^2\) м; в) 31 м.