Вариант 4. 2. Жёлоб длиной 90 см разделён на три участка. Шарик, скатывающийся без начальной скорости, двигаясь равноускоренно, проходит каждый из участков за одинаковое время. а) Чему равно отношение длин второго и первого участков? б) Определите длину второго участка. в) Во сколько раз скорость шарика в конце движения больше скорости шарика в конце первого участка?

Пусть время прохождения каждого участка равно \(\Delta t\), а ускорение шарика — \(a\). При равноускоренном движении из состояния покоя путь за время \(t\) равен \(s(t)=\frac{at^2}{2}\).

Первый участок: \(s_1=s(\Delta t)=\frac{a(\Delta t)^2}{2}\).

Путь за первые два одинаковых промежутка времени равен \(s(2\Delta t)=2a(\Delta t)^2\). Поэтому длина второго участка: \(s_2=s(2\Delta t)-s_1=\frac{3a(\Delta t)^2}{2}=3s_1\).

а) Отношение длин второго и первого участков равно 3:1.

б) За три одинаковых промежутка времени общий путь составляет \(s_1+s_2+s_3=9s_1=90\) см. Значит, \(s_1=10\) см и \(s_2=3s_1=30\) см.

в) Скорость в конце движения после времени \(3\Delta t\) равна \(3a\Delta t\), а в конце первого участка — \(a\Delta t\). Их отношение равно 3.

Ответ: а) 3:1; б) 30 см; в) в 3 раза.