Вариант 3. 2*. Луч PT является биссектрисой угла KPM (см. рисунок). Докажите, что △KOP = △MOP, если PK = PM.

1. По условию PK = PM; сторона OP — общая для треугольников KOP и MOP.
2. Точки O, P, T лежат на одной прямой, причём лучи PO и PT противоположны. Так как PT — биссектриса угла KPM, то ∠KPT = ∠TPM. Углы KPO и OPM смежны соответственно с этими равными углами, поэтому ∠KPO = ∠OPM.
3. Значит, △KOP = △MOP по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △KOP = △MOP.