Вариант 3. 2. Найдите длины высот параллелограмма, если извест­но, что стороны равны 10 см и 12 см, а углы относят­ся как 5 : 1.

Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°. Пусть они равны 5x и x. Тогда

\(5x+x=180^\circ\), откуда \(x=30^\circ\). Углы параллелограмма — 30° и 150°.

Площадь равна произведению сторон на синус угла между ними:

\(S=10\cdot12\cdot\sin30^\circ=60\text{ см}^2\).

Высота к стороне 10 см: \(h_1=S/10=6\text{ см}\). Высота к стороне 12 см: \(h_2=S/12=5\text{ см}\).

Ответ: 6 см и 5 см.