Вариант 4. 2. В треугольнике ABC проведена медиана BM и продолжена на свою длину MH за точку M. Найдите периметр четырёхугольника ABCH, если периметр треугольника ABC равен 42 см, AM = 7 см.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC. Значит, \(AM=MC=7\) см и \(AC=14\) см.

По условию \(MH=BM\), а так как B, M, H лежат на одной прямой, M является серединой BH. Следовательно, в четырёхугольнике ABCH диагонали AC и BH пересекаются и делятся пополам, поэтому ABCH — параллелограмм. Тогда \(CH=AB\) и \(BH=2BM\).

Периметр треугольника ABC даёт \(AB+BC+AC=42\), откуда \(AB+BC=28\). Периметр четырёхугольника:

\(P_{ABCH}=AB+BC+CH+HA=2(AB+BC)=56\text{ см}\).

Ответ: 56 см.