Вариант 3. 2. Постройте график функции \(y=\frac{4}{x}\). Какова область определения функции? При каких значениях \(x\) функция принимает положительные значения?

Для построения возьмём точки \((1;4)\), \((2;2)\), \((4;1)\) и симметричные им относительно начала координат \((-1;-4)\), \((-2;-2)\), \((-4;-1)\). График — гипербола с ветвями в I и III четвертях; оси координат являются её асимптотами.

1. Знаменатель дроби не может быть равен нулю: \(x\ne0\). Поэтому область определения — все действительные числа, кроме нуля.

2. Числитель дроби равен положительному числу 4, поэтому знак функции совпадает со знаком \(x\). Значение функции положительно при \(x>0\).

Ответ: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\); функция положительна при \(x>0\).