Вариант 3. 4. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\frac{3x}{1-\frac{6}{10-5x}}\)?

Сначала потребуем, чтобы внутренний знаменатель был ненулевым:

\(10-5x\ne0\), поэтому \(x\ne2\).

Знаменатель всей дроби также не должен обращаться в нуль. Преобразуем его:

\(1-\frac{6}{10-5x}=\frac{10-5x-6}{10-5x}=\frac{4-5x}{10-5x}.\)

Он равен нулю, когда \(4-5x=0\), то есть при \(x=\frac45\). Это значение также исключаем.

Ответ: выражение имеет смысл при всех действительных \(x\), кроме \(2\) и \(\frac45\).