Вариант 3. 3. Преобразуйте выражение: а) \(\left(\dfrac{2}{3}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}\); б) \(\left(\dfrac{5x^{-2}}{6y^{-3}}\right)^{-2}\cdot10x^3y^4\).

Применяем правило возведения произведения и дроби в степень: каждый множитель возводится в эту степень.

1. \[\left(\dfrac{2}{3}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}x^4y^6=\dfrac{9}{4}x^4y^6.\]
2. \[\left(\dfrac{5x^{-2}}{6y^{-3}}\right)^{-2}\cdot10x^3y^4=\left(\dfrac{5}{6}x^{-2}y^3\right)^{-2}\cdot10x^3y^4.\] \[=\dfrac{36}{25}x^4y^{-6}\cdot10x^3y^4=\dfrac{72}{5}x^7y^{-2}=\dfrac{72x^7}{5y^2}.\]

Ответ: а) \(\dfrac{9}{4}x^4y^6\); б) \(\dfrac{72x^7}{5y^2}\).