Вариант 3. 3. Решите уравнение: $\frac{x-3}{x+2}+\frac{x-7}{2-x}=\frac{20}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 3. Решите уравнение: $\frac{x-3}{x+2}+\frac{x-7}{2-x}=\frac{20}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne2$. Так как $2-x=-(x-2)$, приведём левую часть к знаменателю $(x+2)(x-2)$:

\[\frac{(x-3)(x-2)-(x-7)(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{20}{x^2-4}.\]

Числитель левой части:

$(x-3)(x-2)-(x-7)(x+2)=x^2-5x+6-(x^2-5x-14)=20$.

Получаем тождество $\frac{20}{x^2-4}=\frac{20}{x^2-4}$, которое верно для всех значений из ОДЗ.

Ответ: все действительные $x$, кроме $-2$ и $2$.

Вариант 3. 3. Решите уравнение: \(\frac{x-3}{x+2}+\frac{x-7}{2-x}=\frac{20}{x^2-4}\).