Вариант 3. 4. Решите уравнение: \(\frac{x+5}{x-2}+\frac{x-2}{x+1}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}\).

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-1\).

Умножим обе части на \((x-2)(x+1)\):

\((x+5)(x+1)+(x-2)^2=21\).

Раскроем скобки:

\(x^2+6x+5+x^2-4x+4=21\),
\(2x^2+2x-12=0\).

Разделим на 2 и разложим на множители:

\(x^2+x-6=0\),
\((x+3)(x-2)=0\).

Получаем \(x=-3\) или \(x=2\). Значение \(x=2\) исключено по ОДЗ.

Ответ: \(x=-3\).