Вариант 3. 4. б) Разложите на множители \( a^2 + 6ab + 5b^2 \).

Решение:

Представим \( 6ab \) как \( ab + 5ab \) и сгруппируем члены:

\( a^2 + 6ab + 5b^2 = a^2 + ab + 5ab + 5b^2 \)

\( = (a^2 + ab) + (5ab + 5b^2) \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( = a(a + b) + 5b(a + b) \)

Теперь вынесем общий множитель \( (a + b) \):

\( = (a + b)(a + 5b) \)

Ответ: \( (a + b)(a + 5b) \).