Вариант 3. 4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45°. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой, поэтому высота равна 12 см.

Большая боковая сторона образует с большим основанием угол \(45^\circ\). Разность оснований равна горизонтальной проекции этой стороны: \(12:\tan45^\circ=12\) см.

По формуле средней линии сумма оснований равна \(2\cdot20=40\) см. Обозначим большее основание \(B\), меньшее — \(b\):

\(B+b=40,\quad B-b=12\).

Складывая равенства, получаем \(2B=52\), откуда \(B=26\) см и \(b=14\) см.

Ответ: основания 26 см и 14 см.