Вариант 4. 4. В равнобедренной трапеции диагональ равна 12 см и составляет с основанием угол 45°. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали на основание равна полусумме оснований, то есть средней линии. Диагональ имеет длину 12 см и образует с основанием угол \(45^\circ\).

Следовательно, средняя линия равна проекции диагонали: \(m=12\cos45^\circ=12\cdot\frac{\sqrt2}{2}=6\sqrt2\) см.

Ответ: \(6\sqrt2\) см.