Вариант 3. 4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а больший угол составляет 45°. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона — высота, значит высота равна 12 см. Разность оснований образует с высотой прямоугольный треугольник. Больший угол равен 135°, поэтому острый угол этого треугольника равен 45°; при таком угле катеты равны. Следовательно, разность оснований равна 12 см.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Из средней линии получаем \(\frac{a+b}{2}=20\), то есть \(a+b=40\). Также \(a-b=12\).

Складываем равенства: \(2a=52\), откуда \(a=26\). Тогда \(b=14\).

Ответ: 14 см и 26 см.