Вариант 3. 5. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?

Число номеров должно быть общим делителем 108 и 72, поскольку и кровати, и шкафы распределили поровну.

108 = 2² · 3³, 72 = 2³ · 3², поэтому НОД(108, 72) = 2² · 3² = 36.

Общие делители не превосходят 36. Единственный общий делитель, больший 30, — 36.

Ответ: 36 номеров.