Вариант 3. Решите уравнение: а) (t² − 5t)/(t + 5) = 0; б) (4a − 5)/(a² + 1) = 4/a; в) 35/(x² + 7x) − 5/x = (x + 3)/(x + 7).

а) Ограничение: t ≠ −5. Приравняем числитель к нулю:

t² − 5t = 0;

t(t − 5) = 0;

t = 0 или t = 5. Оба значения допустимы.

Ответ: 0; 5.

б) Ограничение: a ≠ 0; выражение a² + 1 не равно нулю для действительных a. Умножим уравнение на a(a² + 1):

a(4a − 5) = 4(a² + 1);

4a² − 5a = 4a² + 4;

−5a = 4, поэтому a = −4/5. Значение допустимо.

Ответ: −4/5.

в) Ограничения: x ≠ 0 и x ≠ −7. Так как x² + 7x = x(x + 7), умножим уравнение на x(x + 7):

35 − 5(x + 7) = x(x + 3);

−5x = x² + 3x;

x² + 8x = 0;

x(x + 8) = 0. Получаем x = 0 или x = −8. Значение 0 запрещено, а −8 допустимо.

Ответ: −8.