Вариант 4. Решите уравнение: а) (25 − y²)/(5y) = 0; б) (3x − 5)/(x² + 2) = 3/x; в) 3/t + 27/(t² − 9t) = (t − 2)/(t − 9).

а) Ограничение: y ≠ 0. Приравняем числитель к нулю:

25 − y² = 0;

(5 − y)(5 + y) = 0;

y = 5 или y = −5. Оба значения допустимы.

Ответ: −5; 5.

б) Ограничение: x ≠ 0. Для действительных x знаменатель x² + 2 всегда положителен. Умножим уравнение на x(x² + 2):

x(3x − 5) = 3(x² + 2);

3x² − 5x = 3x² + 6;

−5x = 6, поэтому x = −6/5. Значение допустимо.

Ответ: −6/5.

в) Ограничения: t ≠ 0 и t ≠ 9. Поскольку t² − 9t = t(t − 9), умножим уравнение на t(t − 9):

3(t − 9) + 27 = t(t − 2);

3t = t² − 2t;

t² − 5t = 0;

t(t − 5) = 0. Корень t = 0 запрещён, а t = 5 допустим.

Ответ: 5.