Вариант 3. Вычислить производные функций: 1) y=√[2]8; 2) y=6x⁹−7x−1,5; 3) y=e³ˣ+x³; 4) y=e⁴ˣ⁺¹+4x³; 5) y=3ˣ−x⁻³; 6) y=4ln x+3ˣ; 7) y=sin x−3; 8) y=(x²+2)(x³−x); 9) y=(x³+1)/(x+2). 10) При каких значениях x значение производной функции y=2x³−3x²−12x+1 равно 0?

Используем правила: производная константы равна 0; степенная функция: (xⁿ)′=nxⁿ⁻¹; (aˣ)′=aˣ ln a; (eᵘ)′=eᵘu′; (ln x)′=1/x; (sin x)′=cos x. Для произведения и частного применяем соответствующие правила.

1. y′=0.
2. y′=54x⁸−7.
3. y′=3e³ˣ+3x².
4. y′=4e⁴ˣ⁺¹+12x².
5. y′=3ˣ ln 3+3x⁻⁴.
6. y′=4/x+3ˣ ln 3.
7. y′=cos x.
8. Раскроем скобки: y=x⁵+x³−2x, поэтому y′=5x⁴+3x²−2.
9. По правилу производной частного: y′=[3x²(x+2)−(x³+1)]/(x+2)²=(2x³+6x²−1)/(x+2)², x≠−2.
10. y′=6x²−6x−12. Решаем 6(x−2)(x+1)=0. Следовательно, x=−1 или x=2.

Ответ: 10) x=−1; x=2.