Вариант 3. Задание № 1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: а) 1110001₂; б) 123₈; в) 1010₁₆.

а) Раскладываем число по степеням 2:

\(1110001_2=1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=64+32+16+1=113_{10}\).

Обратная проверка: \(113=64+32+16+1\), значит \(113_{10}=1110001_2\).

б) Раскладываем число по степеням 8:

\(123_8=1\cdot8^2+2\cdot8+3=64+16+3=83_{10}\).

Обратная проверка: \(83=1\cdot64+2\cdot8+3\), значит \(83_{10}=123_8\).

в) Раскладываем число по степеням 16:

\(1010_{16}=1\cdot16^3+0\cdot16^2+1\cdot16+0=4096+16=4112_{10}\).

Обратная проверка: \(4112=1\cdot4096+0\cdot256+1\cdot16+0\), значит \(4112_{10}=1010_{16}\).

Ответ: а) \(113_{10}\); б) \(83_{10}\); в) \(4112_{10}\).