Вариант 3, Задание 1: Точка Т лежит на прямой РН. Известно, что PH = 19 дм и НТ = 12 дм. Найдите длину отрезка РТ. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Точка Т может лежать между точками Р и Н, или точка Н может лежать между Р и Т, или точка Р может лежать между Т и Н.

1. Случай 1: Т лежит между Р и Н. Тогда РТ + ТН = РН.
   РТ = РН - ТН = 19 дм - 12 дм = 7 дм.
2. Случай 2: Н лежит между Р и Т. Тогда РН + НТ = РТ.
   РТ = 19 дм + 12 дм = 31 дм.
3. Случай 3: Р лежит между Т и Н. Тогда ТР + РН = ТН.
   ТР = ТН - РН = 12 дм - 19 дм. Это невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

Таким образом, возможны два варианта расположения точки Т относительно точек Р и Н.

Ответ: Задача имеет 2 решения: 7 дм и 31 дм.