Вариант 3, Задание 2. Решите задачу, составив систему уравнений. Даны два числа. Если удвоенное первое сложить со вторым числом, то получится 17. Если же удвоенное второе сложить с первым, то получится 19. Найдите эти два числа.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \), а второе число равно \( y \).

Составим систему уравнений по условию задачи:

• Удвоенное первое плюс второе: \( 2x + y = 17 \)
• Первое плюс удвоенное второе: \( x + 2y = 19 \)

Решим систему способом подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 17 - 2x \).
2. Подставим во второе уравнение: \( x + 2(17 - 2x) = 19 \)
3. \( x + 34 - 4x = 19 \)
4. \( -3x = 19 - 34 \)
5. \( -3x = -15 \)
6. \( x = 5 \)
7. Подставим \( x = 5 \) в выражение для \( y \): \( y = 17 - 2(5) = 17 - 10 = 7 \)

Проверка:

• \( 2 \cdot 5 + 7 = 10 + 7 = 17 \) (верно)
• \( 5 + 2 \cdot 7 = 5 + 14 = 19 \) (верно)

Ответ: Первое число равно 5, второе число равно 7.