Вариант 4, Задание 1. Сократите дробь:

Решение:

а)

• \( \frac{12x + 12y}{36x^2 - 36y^2} \)
• Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
• \( \frac{12(x + y)}{36(x^2 - y^2)} \)
• Знаменатель — разность квадратов \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \).
• \( \frac{12(x + y)}{36(x - y)(x + y)} \)
• Сократим на \( 12(x + y) \):
• \( \frac{1}{3(x - y)} \)

Ответ: \( \frac{1}{3(x - y)} \).

б)

• \( \frac{25x^2 - 9y^2}{25x^2 - 30xy + 9y^2} \)
• Числитель — разность квадратов: \( (5x)^2 - (3y)^2 = (5x - 3y)(5x + 3y) \).
• Знаменатель — квадрат разности: \( (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3y + (3y)^2 = (5x - 3y)^2 \).
• \( \frac{(5x - 3y)(5x + 3y)}{(5x - 3y)^2} \)
• Сократим на \( 5x - 3y \):
• \( \frac{5x + 3y}{5x - 3y} \)

Ответ: \( \frac{5x + 3y}{5x - 3y} \).