Вариант 4. 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4√2 см, а угол между ними — 135°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. 2. В треугольнике ABC известно, что AC = 9√3 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB треугольника. 3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 14 см.

1. По теореме косинусов: \(c^2=6^2+(4\sqrt2)^2-2\cdot6\cdot4\sqrt2\cos135^\circ=116\), поэтому \(c=2\sqrt{29}\) см.

Площадь: \(S=\frac12\cdot6\cdot4\sqrt2\sin135^\circ=12\) см².

2. По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin60^\circ}\). Тогда \(AB=9\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=9\sqrt2\) см.

3. Наибольшая сторона — 14 см. Так как \(14^2=196>9^2+10^2=181\), треугольник тупоугольный.

Ответ: 1) третья сторона — 2√29 см, площадь — 12 см²; 2) AB = 9√2 см; 3) тупоугольный.