Вариант 4. 1. \(\frac{x-1}{x-3}+\frac{6}{x^2-9}=2\).

Область допустимых значений: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\).

1. Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).
2. Умножим уравнение на \((x-3)(x+3)\): \((x-1)(x+3)+6=2(x^2-9)\).
3. Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \(x^2-2x-21=0\).
4. Решим квадратное уравнение: \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-21)=88\), поэтому \(x=1\pm\sqrt{22}\).
5. Оба корня допустимы: ни один не равен \(3\) или \(-3\).

Ответ: \(x=1-\sqrt{22}\) или \(x=1+\sqrt{22}\).