Вариант 4. 4. \(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-2}{x+3}=\frac{15}{(x-2)(x+3)}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 2\), \(x\ne -3\).

1. Умножим уравнение на \((x-2)(x+3)\): \((x+1)(x+3)+(x-2)^2=15\).
2. Раскроем скобки и приведём подобные: \(2x^2+7=15\).
3. Решим уравнение: \(x^2=4\), значит, \(x=2\) или \(x=-2\).
4. Значение \(x=2\) не входит в ОДЗ, а \(x=-2\) допустимо.

Ответ: \(x=-2\).